Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+sinx−cosx=1. Giá trị lớn nhất tìm được của sinx−π4 là

Đáp án B

Phương trình sin2x+sinx−cosx=1  có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có sin2x+sinx−cosx=1⇔sinx−cosx+2sinxcosx−1=0.    1

Đặt t=sinx−cosx,t≤2.  Ta có sinxcosx=1−t22

 ⇒1⇔t+1−t2−1=0⇔t2−t=0⇔t=1t=0.

Với t=1,  ta có t=sinx−cosx=2sinx−π4=1⇔sinx−π4=22.

Với t=0,  ta có t=sinx−cosx=2sinx−π4=0⇔sinx−π4=0.

Vậy giá trị lớn nhất của sinx−π4=22.