Cho phương trình 2sinx+cosx=tanx+cotx. Nếu t=sinx+cosx thì giá trị của t thỏa mãn t≤2 là

Đáp án B

Phương trình 2sinx+cosx=tanx+cotx  có nghĩa ⇔cosx≠0⇔x≠π2+kπsinx≠0⇔x≠kπ⇔x≠kπ2.

Ta có 2sinx+cosx=tanx+cotx

⇔2sinx+cosx=sinxcosx+cosxsinx⇔2sinx+cosx=1sinxcosx.       1

Đặt t=sinx+cosx,t≤2.  Ta có sinxcosx=t2−12

⇒1⇔2t=2t2−1⇔2t3−2t−2=0t≠1⇔t=2.