Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x3+x2−5x−m+2=x3−x2−x−2 có 5 nghiệm phân biệt?

Chọn C

Ta có x3+x2−5x−m+2=x3−x2−x−2⇔x3+x2−5x−m+2=x3−x2−x−2x3+x2−5x−m+2=−x3+x2+x+2

⇔2x2−4x+4=m2x3−6x=m1.

Xét hàm số hx=2x3−6x. Ta có h'x=6x2−6=0⇔x±1.

Bảng biến thiên:

Xét hàm số gx=2x2−4x+4. Ta có bảng biến thiên:

Phát họa đồ thị của hàm số hx=2x3−6x và gx=2x2−4x+4 trên mặt phẳng tọa độ:

Từ hình vẽ ta thấy để (1) có 5 nghiệm phân biệt <=> 2 < m < 4.