Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2=2z−z¯ và z−4z¯−4i=z+4i2?

Đáp án đúng là: D

Ta có z+4i2=z−4z¯−4i=z−4z+4i¯

=z−4z+4i¯=z−4z+4i

Suy ra |z + 4i| = 0 hoặc |z + 4i| = |z - 4|.

Nếu |z + 4i| = 0 thì z = - 4i : z2=4i2=16        2z−z¯=2−8i=16  thỏa mãn.

Nếu |z + 4i| = |z - 4| thì đặt z = x + yi với x, y Î ℝ ta được

x2+y+42=x−42+y2x2+y2=4y                        ⇔x=−y      2y2=4y

⇔y=0x=0∨y=2  x=−2∨y=−2x=2  

Vậy có 4 số phức thỏa mãn là 0, 2 - 2i, - 2 + 2i, - 4i.