Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x⁴ - 2mx² + 64x| có đúng ba điểm cực trị

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số y = x⁴ - 2mx² + 64x.

Ta có: y' = 4x³ - 4mx + 64 (*)

Phương trình hoành độ giao điểm:⇔x=0                      x3−2mx+64=0 1

x⁴ - 2mx² + 64x = 0

Phương trình (1) luôn có một nghiệm x ¹ 0 nên đồ thị hàm số y = x⁴ - 2mx² + 64x cắt Ox ít nhất hai điểm và limx→±∞x4−2mx2+64x=+∞  .

Suy ra để hàm số y = |x⁴ - 2mx² + 64x| có 3 điểm cực trị thì hàm số y = x⁴ - 2mx² + 64x có đúng một điểm cực trị Û phương trình (*) có đúng một nghiệm đơn

⇒m=x2+16x có đúng một nghiệm đơn.

Xét hàm số: fx=x2+16x, f'x=2x−16x2.

Bảng biến thiên: f'x=0⇔2x−16x2=0⇔x=2.

Từ bảng biến thiên suy ra m £ 12.

Suy ra:m∈ℤ+m≤12⇒m∈1; 2; 3; ...; 11; 12.

Vậy có 12 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x⁴ - 2mx² + 64x| có đúng ba điểm cực trị.