Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (5^b - 1)(a.2^b - 5) < 0?

Đáp án đúng là: B

(5^b - 1)(a.2^b - 5) = 0 ⇔5b−1=0   a.2b−5=0⇔b=0      b=log25a

+) TH1:log25a<0a>0       ⇔a>5

Vì hàm số y = a^x (a > 1) là hàm đồng biến nên

(5^b - 1)(a.2^b - 5) < 0

Yêu cầu của bài toán suy ra

−3≤log25a<−2⇔18≤5a<14

⇔a≤40a>20

Mà a Î ℕ^* Þ a Î {21; 22; ...; 40}

+) TH2:log25a>0a>0       ⇔0

Vì hàm số y = a^x (a > 1) là hàm đồng biến nên

(5^b - 1)(a.2^b - 5) < 0 ⇔0

Yêu cầu của bài toán suy ra

2≤log25a<3⇔4≤5a<8

⇔a≤54a>58

Mà a Î ℕ^* Þ a = 1

Vậy có 21 số nguyên a thỏa mãn yêu cầu của bài toán.