Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng d:x−2−3=y2=z−4−2 và Δ:x−13=y−21=z+12. Biết rằng trong tất cả các mặt phẳng chứa ∆ thì mặt phẳng P:ax+by+cz+25=0 tạo với d góc lớn nhất. Tính T = a + b + c.

Gọi M là điểm bất kì thuộc Δ.

Gọi d' là đường thẳng qua M và song song với d. Khi đó ta có ∠d;P=∠d';P.

Lấy S∈d' bất kì, kẻ SH⊥Δ,SK⊥P.

⇒KM là hình chiếu vuông góc của SM lên (P)

⇒∠d;P=∠d';P=SM;KM=∠SMK=α.

Xét tam giác vuông SMK ta có sinα=SKSM.

Để α nhỏ nhất thì sin α nhỏ nhất ⇒SKSM nhỏ nhất.

Ta có SM≥SH⇒SKSM≥SHSM⇒sinα≥SHSM.

Ta có S,P,Δ cố định ⇒SH, SK không đổi.

⇒sinαmin=SHSM⇔H≡M.

Khi đó (P) chứa Δ và vuông góc với mặt phẳng d';Δ.

Lấy M1;2;−1∈Δ, phương trình đường thẳng d' là d':x−1−3=y−22=z+1−2.

Gọi (R) là mặt phẳng chứa d';Δ⇒nR→=ud→,uΔ→=6;0;−9=32;0;−3.

Ta có Δ⊂P'R⊥P⇒nP→⊥uΔ→nP→⊥nR→⇒nP→=uΔ→,nR→=−3;13;−2.

⇒ Phương trình mặt phẳng P:−3x−1+13y−2−2z+1=0⇔3x−13y+2z+25=0

⇒a=3,b=−13,c=2.

Vậy T=a+b+c=3−13+2=−8.

Chọn C.