Cho các số thực b, c sao cho phương trình z2+bz+c=0 có hai nghiệm phức z1,z2 thỏa mãn z1−4+3i=1 và z2−8−6i=4. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Vì z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+bz+c=0 nên z2=z1¯.

Khi đó ta có z2−8−6i=4⇔z1¯−8−6i=4⇔z1−8+6i=4.

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z1

⇒M vừa thuộc đường tròn C1 tâm I14;−3, bán kính R1=1 và đường tròn C2 tâm I28;−6, bán kính R2=4.

⇒m∈C1∩C2.

Ta có I1I2=42+32=5=R1+R2⇒C1 và C2 tiếp xúc ngoài.

Do đó có duy nhất 1 điểm M thỏa mãn, tọa độ điểm M là nghiệm của hệ x2+y2−8x+6y+24=0x2+y2−16x+12y+84=0

⇔x=245y=−185⇒M245;−185⇒z1=245−185i là nghiệm của phương trình z2+bz+c=0

⇒z2=245+185i cũng là nghiệm của phương trình z2+bz+c=0

Áp dụng đinh lí Vi-ét ta có z1+z2=−b=485⇒b=−485,z1z2=c=36.

Vậy 5b+c=−48+36=−12.

Chọn B.