Cho hàm số y=f'x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=fx2+2x+3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đáp án D

Đặt gx=fx2+2x+3⇒g'x=2x+1f'x2+2x+3 .

Do x2+2x+3=x+12+2≥2  và đồ thị hàm số y=f'x   ta có:

g'x=0⇔x+1=0f'x2+2x+3=0⇔x=−1x2+2x+3=3⇔x=−1x=0x=−2.

Ta có bảng xét dấu g'(x) như sau

Suy ra hàm số y=fx2+2x+3  nghịch biến trên mỗi khoảng −2;−1  và 0;+∞  nên chọn D.