Cho hai dãy số un, (vn) được xác định như sau u1=3,v1=2 và un+1=un2+2vn2vn=1=2un.vn với n≥2.Công thức tổng quát của hai dãy un và (vn) là

Chọn B

Chứng minh un−2vn=2−12n    (1)

Ta có un=2vn=un−12+2vn−12−22un−1vn−1=un−1−2vn−12

Mặt khác u1−2v1=3−22=2−12 nên  (1) đúng với n=1

Giả sử uk−2vk=2−12k, ta có uk−1−2vk+1=u−2vk2=2−12k+1

Vậy (1) đúng với ∀n≥1

Ta có un+2vn=2+12n