Cho dãy số (un) xác định bởi u1=cosα0<α<πun+1=1+un2,∀n≥1 . Số hạng thứ 2020 của dãy số đã cho là

Chọn B

Do 0<α<π nên u2=1+cosα2=cos2α2=cosα2; u3=1+cosα22=cos2α2=cosα4

Vậy u=cosα2n−1 với mọi n∈ℕ*. Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp.

Với n=1 thì u1=cosα (đúng).

Giả sử với n=k∈ℕ* ta có uk=cosα2k−1. Ta chứng minh uk+1=cosα2k−1

Thật vậy uk+1=1+uk2=1+cosα2k−12=cos2α2k=cosα2k