Cho hình chóp S.ABC có đáy là DABC vuông cân ở B, AC=a2,SA⊥ABC,SA=a. Gọi G là trọng tâm của DSBC, mpα đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V.

Phương pháp giải:

+) Xác định mặt phẳng đi qua AG và song song với BC.

+) Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích Simpson.

Cho chóp S.ABC, A′∈SA, B′∈SB, C′∈SC. S.ABC, A′∈SA, B′∈SB, C′∈SC. Khi VS.A'B'C'VS.ABC=SA'SA.SB'SB  Giải chi tiết:

Trong (SBC) qua G kẻ MN//BC (M∈SB,N∈SC) . Khi đó mặt phẳng đi qua AG và song song với BC chính là mặt phẳng (AMN). Mặt phẳng này chia khối chóp thành 2 khối S.AMN và AMNBC.

Gọi HH là trung điểm của BC.

Vì MN//BC⇒ Theo định lí Ta-lét ta có: SMSB=SNSC=23=SGSH 

VS.AMNVS.ABC=SMSB.SNSC=23.23=49=>VS.AMN=49VS.ABC 

Mà VS.AMN+VAMNBC=VS.ABC=>VAMNBC=59VS.ABC=V 

Ta có ΔABC vuông cân tại B =>AB=BC=AC2=a=>SΔABC=12a2 

=>VS.ABC=13SA.SΔABC=13a.12a2=a36 

Vậy V=59.a36=5a354.

Chọn A