Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 4z + 9 - {m^2} = 0\]. Gọi T là tập các giá trị của \[m\] để mặt cầu \[\left( S \right)\] tiếp xúc với mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\]. Tích các giá trị của m trong T bằng:

Phương pháp giải:

- Tìm tâm và bán kính R của mặt cầu.

- Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu xuống mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] chính là R.

Giải chi tiết:

Mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 4z + 9 - {m^2} = 0\] có tâm \[I\left( { - 3;0;2} \right)\] và bán kính \[R = \sqrt {{m^2} + 4} \]

Mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] có phương trình là \[x = 0 \Rightarrow d\left( {I;\left( {Oyz} \right)} \right) = \frac{{\left| { - 3} \right|}}{1} = 3\]

\[ \Rightarrow R = \sqrt {{m^2} + 4} = 3 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 5 \]

Tích các giá trị của m là \[\sqrt 5 .\left( { - \sqrt 5 } \right) = - 5\]