Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA=SB=SC=SD,AB=a,AD=2a. Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCD là 600. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD.

Kẻ d//AB//CDS∈d⇒d=SAB∩SCD.

Gọi P,K lần lượt là trung điểm của AB,CD. Do ABCD là hình chữ nhật nên:

d//CD⊥SOK⇒d//CD⊥SK1.

d//AB⊥SOP⇒d//AB⊥SP2.

Từ 1,2⇒SK,SP⊥d⇒SAB,SCD^=SP,SK^=PSK^=600.

Xét tam giác SOK vuông tại O, ta có: OKSO=tanOSK^.

⇒SO=OKtanOSK^=atan300=a3

Xét tam giác SOD vuông tại O, ta có: SD=SO2+OD2=3a2+a522=a172.

Kẻ đường trung trực của SD cắt SO tại I khi đó ΔSID cân tại I.

⇒IS=ID=IA=IB=IC=R.

Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD là I, bán kính mặt cầu R= IS.

Ta có: R=IS=SD22SO=17a242.a3=17a324.