Cho hàm số y=fx=x2−4x−2   khi x≠2    5       khi x=2. Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Xét được tính liên tục của hàm số trên 1 khoảng, trên tập xác định.

Trên các khoảng −∞; 2 và 2; +∞, hàm số y=x2−4x−2 là hàm phân thức hữu tỉ xác định nên liên tục.

Xét hàm số tại x=2:

          limx→2fx=limx→2x2−4x−2=limx→2x+2x−2x−2=limx→2x+2=4

          f2=5

Vì limx→2fx≠f2 nên hàm số gián đoạn tại x=2.