Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

Đáp án D

Phương pháp giải:

- Thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục của hình trụ là hình vuông nên hình trụ có chiều cao h bằng 2 lần bán kính đáy R.

- Diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R là Stp=2πRh+2πR2, từ đó tính được R,h.

- Thể tích của khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy R là: V=πR2h.

Giải chi tiết:

Giả sử hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R.

Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục của hình trụ là hình vuông nên h= 2R.

Theo bài ra ta có:

Stp=2πRh+2πR2⇔4π=2π.R.2R+2πR2⇔4π=6πR2

⇔R=63⇒h=263

Vậy thể tích khối trụ là: V=πR2h=π.632.263=4π69.