Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M1;2;2, song song với mặt phẳng P:x−y+z+3=0 đồng thời cắt đường thẳng d:x−11=y−21=z−31 có phương trình là

Chọn D

Phương trình tham số của đường thẳng d:x=1+ty=2+tz=3+t.

ΔGọi Δ  là đường thẳng cần tìm. Theo đề bài dd cắt Δ nên gọi I=Δ∩d⇒I∈d suy ra I1+t;2+t;3+t.

Ta có MI→=t;t;1+t; mặt phẳng Pcó VTPT là n→=1;−1;1.

Δ song song với mặt phẳng P nên

MI→⊥n→⇔MI→.n→=0⇔1.t+−1.t+1.1+t=0⇔t=−1

⇒MI→=−1;−1;0 là 1 VTCP của đường thẳng Δ và Δ đi qua điểm M1;2;2.

Vậy PTTS của đường thẳng Δ cần tìm là x=1−t'y=2−t'z=2.