Cho hàm số y=fx, hàm số y=f'x có đồ thị như hình bên. Hàm số gx=2f5sinx−12+(5sinx−1)24+3 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng 0;2π.

Chọn B

Ta có: g'x=5cosxf'5sinx−12+52cosx5sinx−1.

g'x=0⇔5cosxf'5sinx−12+52cosx5sinx−1=0

⇔cosx=0f'5sinx−12=−5sinx−12

⇔cosx=05sinx−12=−35sinx−12=−15sinx−12=135sinx−12=1⇔cosx=05sinx−1=−65sinx−1=−25sinx−1=235sinx−1=2⇔cosx=0sinx=−1sinx=−15sinx=13sinx=35

⇔cosx=0sinx=−1sinx=−15sinx=13sinx=35⇔x=π2∨x=3π2x=3π2x=π−arcsin−15∨x=2π+arcsin−15x=arcsin13∨x=π−arcsin13x=arcsin35∨x=π−arcsin35,.

Suy phương trình g'x=0 có 99 nghiệm, trong đó có nghiệm x=3π2là nghiệm kép.

Vậy hàm số y=gx có 7 cực trị.