Cho hàm số y=x3−3x2+mx+1 có đồ thị hàm số (C) và đường thẳng d:y=2x+1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để (C) cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt ?

Đáp án D

Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Đưa phương trình về dạng tích một nhị thức và một tam thức bậc hai.

- Biện luận nghiệm của tam thức bậc hai.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x3−3x2+mx+1=2x+1⇔x3−3x2+m−2x=0⇔xx2−3x+m−2=0

⇔x=0fx=x2−3x+m−2=0*

Để (C) cắt đường thẳng d:y=2x+1 tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0.

⇒Δ'=9−4m+8>0m−2≠0⇔m<174m≠2.

Mà m là số nguyên dương ⇒m∈1;3;4.

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.