Có bao nhiêu giá trị nguyên của y∈−25;25 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn phương trình 2021x+y=log2021x−y?

Chọn A

Ta có 2021x+y=log2021x−y⇔2021x+x=log2021x−y+x−y

⇔2021x+x=log2021x−y+2021log2021x−y

⇔x=log2021x−y (vì ft=2021t+t đồng biến trên R).

⇔y=x−2021x (*).

Xét hàm số gx=x−2021x⇒g'x=1−2012x.ln2021⇒g'x=0⇔x=log20211ln2021.

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi m≤log20211ln2021−1ln2021≈−0,398.

Mà m∈−25;25 và m∈ℤ nên m∈−24;−23;...;−1.