Cho hàm số fx=x5+3x3−4m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ffx+m3=x3−m có nghiệm thuộc [1;2]?

Chọn D.

Đặt u=fx+m3⇒fx=u3−m 1.

Khi đó ffx+m3=x3−m⇔fu=x3−m 2.

Lấy (1) - (2) ta được fu−fx=u3−x3⇔fu+u3=fx+x3 *.

Xét ht=ft+t3=t5+4t3−4m⇒h't=5t4+12t2≥0 ∀t.

Kết hợp (*) yêu cầu bài toán ⇔x=fx+m3⇔fx=x3−m có nghiệm thuộc [1;2]

⇔x5+3x3−4m=x3−m⇔gx=x5+2x3=3m có nghiệm thuộc [1;2]

Mà g'x=5x4+6x2≥0 ∀x∈1;2⇒g1≤3m≤g2⇔3≤3m≤48⇔1≤m≤16.