Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC, SO vuông góc với đáy. Gọi I là điểm tùy ý trên OH (không trùng với O và H). mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với OH. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là hình gì?

Chọn A

Mặt phẳng (P) vuông góc với OH nên (P) song song với SO

Suy ra (P) cắt (SAH) theo giao tuyến là đường thẳng qua I và song song với SO cắt SH tại K

Từ giả thiết suy ra (P) song song BC, do đó (P) sẽ cắt (ABC), (SBC) lần lượt là các đường thẳng qua I và K song song với BC cắt AB, AC, SB, SC lần lượt tại M, N, P, Q. Do đó thiết diện là tứ giác MNPQ

Ta có MN và PQ cùng song song BC suy ra I là trung điểm của MN và K là trung điểm của PQ

Lại có các tam giác ABC đều và tam giác SBC cân tại S suy ra IK vuông góc với MN và PQ dó đó MNPQ là hình thang cân.