Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R đồ thị hàm số f'(x) như trong hình vẽ dưới. Hỏi phương trình f(x) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm biết f(x) > 0?

Chọn D.

Dựa vào đồ thị của hàm số f'(x) ta thấy: f'x≥0⇔x∈a;b∪c;+∞.

Bảng biến thiên:

Ta có: ∫abf'xdx>−∫bcf'xdx⇒∫abf'xdx+∫bcf'xdx>0⇒fxba+fxcb>0

⇒fb−fa+fc−fb>0⇒fc−fa>0⇒fc>fa>0

Vậy phương trình f(x) =0  vô nghiệm.