Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA=a, tam giác ABC vuông ở C có AB= 2a góc CAB^=300. Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Gọi B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC). Tính thể tích khối chóp H.AB'B.

Chọn B.

ΔABC vuông tại C có BC=AB.sinCAB^=2a.sin300=aAC=AB2−BC2=2a2−a2=a3.

ΔSAC vuông tại A có AH là đường cao nên 1AH2=1SA2+1AC2

⇔1AH2=1a2+13a2⇔AH=a32.

Ta có HC=AC2−AH2=a32−2a2172=3a2

Suy ra SAHC=12AH.HC=12.a32.3a2=3a238.

Mà BC⊥ACBC⊥SA⇒BC⊥SAC⇒BC⊥HAC.

Suy ra VH.ABC=13BC.SAHC=13.a.3a238=a338.

Vì B' đối xứng với B qua mặt phẳng (SAC) nên VH.AB'B=2VH.ABC=2.a338=a334 (đvtt).