Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số fx=sinx+1sin2x+sinx+1.

Đặt  t=sinx −1≤t≤1.

Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  gt=t+1t2+t+1 trên đoạn  −1;1''.

Đạo hàm  g't=−t2−2tt2+t+12→g't=0⇔−t2−2t=0⇔t=0∈−1;1t=−2∉−1;1.

Ta có  g−1=0g0=1g1=23→max−1;1gt=g0=1→maxx∈ℝfx=1. Chọn A.