Phương trình tiếp tuyến của elip x2a2+y2b2=1 tại điểm x0;y0 là

Đáp án A

Phương trình tiếp tuyến của elip tại điểm x0;y0 là y=y'x0.x−x0+y01

Từ phương trình elip x2a2+y2b2=1 , đạo hàm hai vế ta được 2xa2+2y.y'b2=0⇒y'=−b2xa2y

⇒y'x0=−b2x0a2y0*

Khi đó thế (*) vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến như sau:

y=−b2x0a2y0x−x0+y0⇒a2y02+b2x02−b2x.x0=a2y.y0⇒x.x0a2+y.y0b2=x02a2+y02b2⇒x.x0a2+y.y0b2=1

Do x0;y0 thuộc elip nên x02a2+y02b2=1