Cho hình lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'\] có góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {A'BC} \right)\] và \[\left( {ABC} \right)\] bằng \[60^\circ ,\] cạnh \[AB = a.\] Thể tích của khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] bằng

Đáp án D

Kẻ \(AH \bot BC \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {A'HA} = {60^0}\)

\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = A'A.{S_{ABC}} = \frac{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)

\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = A'A.{S_{ABC}} = \frac{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)