Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau: Bất phương trình \[f\left( x \right) < {x^3} + m\] đúng với mọi \[x \in \left( { - 2;1} \right)\] khi và chỉ khi

Đáp án C

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - {x^3},x \in \left( { - 2;1} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 3{{\rm{x}}^2}\).

Với mọi \(x \in \left( { - 2;1} \right)\) thì \(f'\left( x \right) < 0 \Rightarrow g'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( { - 2;1} \right)\)

\( \Rightarrow g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 2;1} \right)\).

Khi đó \(m > g\left( x \right),\forall x \in \left( { - 2;1} \right) \Leftrightarrow m \ge g\left( { - 2} \right) \Leftrightarrow m \ge f\left( { - 2} \right) + 8\).