Cho đường tròn (O) bán kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ dây BC vuông góc với OA. Biết độ dài đường tròn (O) là 4π (cm). Độ dài cung lớn BC là:

Đáp án đúng là: D

Vì độ dài đường tròn là 4π nên 4π = 2π . R

Suy ra R = 2 (cm)

Xét tứ giác ABOC có hai đường chéo AO và BC vuông góc với nhau tại trung điểm M nên ABOC là hình thoi

Suy ra OB = OC = AB

Do đó tam giác ABO đều nên \(\widehat {AOB} = 60^\circ \)

Suy ra \(\widehat {BOC} = 2\widehat {AOB} = 2.60^\circ = 120^\circ \)

Do đó số đo cung lớn BC là 360° – 120° = 240°

Độ dài cung lớn BC là \(l = \frac{{\pi .2.240^\circ }}{{180^\circ }} = \frac{{8\pi }}{3}\) (cm)

Vậy ta chọn đáp án D.