Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \[\left( \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1.\] Xét mặt cầu \[\left( \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - m} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 16,\] với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho \[\left( \right)\] tiếp xúc với \[\left( \right).\] Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Đáp án D

Mặt cầu \[\left( \right)\] có tâm \[{I_1}\left( {1;2;3} \right)\] và bán kính \[{R_1} = 1\].

Mặt cầu \[\left( \right)\] có tâm \[{I_2}\left( {2;m;1} \right)\] và bán kính \[{R_2} = 4\].

Ta có \[\left( \right)\] tiếp xúc với \[\left( \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{I_1}{I_2} = {R_1} + {R_2}\\{I_1}{I_2} = \left| {{R_1} - {R_2}} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{I_1}{I_2} = 5\\{I_1}{I_2} = 3\end{array} \right.\].

Ta có \[\overrightarrow {{I_1}{I_2}} = \left( {1;m - 2; - 2} \right) \Rightarrow {I_1}{I_2} = \sqrt {{{\left( {m - 2} \right)}^2} + 5} \].

\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {{{\left( {m - 2} \right)}^2} + 5} = 5\\\sqrt {{{\left( {m - 2} \right)}^2} + 5} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {m - 2} \right)^2} + 5 = 25\\{\left( {m - 2} \right)^2} + 5 = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2 \pm 2\sqrt 5 \\m = 0\\m = 4\end{array} \right.\].