Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{1} = \frac{y}{1} = \frac{{ - 1}}\] và \[{d_2}:\frac{1} = \frac{{ - 2}} = \frac{1}.\] Mặt phẳng \[\left( Q \right):ax + by + cz - 4 = 0\] chứa đường thẳng \[{d_1}\] và song song với đường thẳng \[{d_2}.\] Tính \[a + b + c.\]

Đáp án A

Đường thẳng \[{d_1}\] có một VTCP là \[\overrightarrow v = \left( {1;1; - 1} \right)\].

Đường thẳng \[{d_2}\] có một VTCP là \[\overrightarrow u = \left( {1; - 2;1} \right)\].

Mặt phẳng \[\left( Q \right)\] nhận \[\left[ {\overrightarrow v ,\overrightarrow u } \right]\] là một VTPT.

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow v = \left( {1;1; - 1} \right)\\\overrightarrow u = \left( {1; - 2;1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow v ,\overrightarrow u } \right] = \left( { - 1; - 2; - 3} \right) \Rightarrow \left( Q \right)\] sẽ nhận \[\overrightarrow = \left( {1;2;3} \right)\] là một VTPT.

Kết hợp với \[\left( Q \right)\] qua \[A\left( {1;0;1} \right) \Rightarrow 1.\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 0} \right) + 3\left( {z - 1} \right) = 0\].

\[ \Rightarrow \left( Q \right):x + 2y + 3z - 4 = 0\].

Đường thẳng d qua \[M\left( { - 4;2; - 3} \right)\], rõ ràng \[M \notin \left( Q \right):x + 2y + 3z - 4 = 0\]

\[ \Rightarrow \left( Q \right):x + 2y + 3z - 4 = 0\] thỏa mãn.