Cho hàm số fx=2x−2           khi x≤0x2+4x−2     khi x>0. Tích phân I=∫0πsin2x.fcosxdx bằng

Chọn A

Do limx→0−fx=limx→0+fx=f0=−2 nên hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0.

Đặt t=cosx⇒dt=−sinxdx.

Đổi cận: x=0⇒t=1; x=π⇒t=−1.

Ta có:

∫0πsin2x.fcosxdx=∫0π2sinx.cosx.fcosxdx=−∫1−12t.ftdt=2∫−11t.ftdt=2∫−10x.fxdx+2∫01x.fxdx=2∫01xx2+4x−2dx+2∫−10x.2x−2dx

=2x44+4x33−x210+4.x33−x22−10=76+103=92.