Cho hàm số fx=ax+1bx+c   a,b,c∈ℝ có bảng biến thiên như sau: Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương ?

Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ: x=2⇒−cb=2⇔c=−2b

TCN: y=1⇒ab=1⇔a=b

Ta có: fx=ax+1bx+c⇒f'x=ac−bbx+c2

Hàm số đồng biến trên các khoảng−∞;2 và 2;+∞

⇔y'>0∀x≠2

⇔ac−bbx+c2>0∀x≠2

⇔ac−b>0

⇔b.(−2b)−b>0

⇔−2b2−b>0

⇔2b2+b<0

⇔−12

⇒b<0

⇒a<0,c>0Vậy trong ba số a,b,c có 1 số dương.

Đáp án cần chọn là: C