Trong không gian \[Oxyz\] , cho hai điểm \[I\left( {1;1;1} \right)\] và \[A = \left( {1;2;3} \right)\]. Phương trình của mặt cầu tâm \[I\] và đi qua \[A\] là

Phương pháp giải:

Tính bán kính \[R = IA = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_I}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_I}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_I}} \right)}^2}} \]

Phương trình mặt cầu  có tâm \[I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\] và có bán kính \[R\] có dạng

\[{\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\] 

Giải chi tiết:

Ta có bán kính mặt cầu \[R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 \]

Phương trình mặt cầu tâm  \[I\left( {1;1;1} \right)\] và bán kính \[R = \sqrt 5 \] là \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\]