Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?

Chọn đáp án B

Ta có AB2+AC2+AD2+BC2+BD2+CD2

=AG→+GB→2+AG→+GC→2+AG→+GD→2+BG→+GC→2+BG→+GD→2+CG→+GD→2

=3AG2+3BG2+3CG2+3DG2+2AG→.GB→+AG→.GC→+AG→.GD→+BG→.GD→+BG→.GD→+CG→.GD→(1)

Mà GA→+GB→+GC→+GD→=0→⇔GA→+GB→+GC→+GD→2=0

⇔GA2+GB2+GC2+GD2

=2AG→.GB→+AG→.GC→+AG→.GD→+BG→.GD→+BG→.GD→+CG→.GD→(2)

Từ (1) và (2) ta có AB2+AC2+AD2+BC2+BD2+CD2=4GA2+GB2+GC2+GD2