Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết MA'→=k.MC→,NC'→=l.ND→ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

Chọn đáp án C

Đặt AB→=a→,AD→=b→,AA'→=c→

Từ MA'→=k.MC→ , ta có AA'→−AM→=kAC→−AM→

⇒AM→=AA'→−kAC→1−k=−ka→+b→+c→1−k

Từ NC'→=l.ND→ , ta có AC'→−AN→=l.AD→−AN→

⇔AN→=AC'→−l.AD→1−l=a→+b→+c→−lb→1−l

Suy ra MN→=AM→−AN→

=−ka→+b→+c→1−k−a→+b→+c→−lb→1−l=−k1−k−11−la→+−k1−k−1.b→+11−k−11−lc→

Mặt khác BD'→=AD'→−AB→=−a→+b→+c→

Để MN//BD'  thì MN→//BD'→  nên

k1−k+11−l=−k1−k−1−k1−k−1=11−k−11−l⇔2k1−k+11−l=−1k+11−k−11−l=−1⇒3k+11−k=−2⇔k=−3