Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho I (1;0;-1); A(2;2;-3). Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:

Phương pháp giải:

- Mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R có phương trình x−a2+y−b2+z−c2=R2.

- Mặt cầu đi qua AxA;yA;zA nếu và chỉ nếu xA−a2+yA−b2+zA−c2=R2.

Giải chi tiết:

Mặt cầu tâm I(1;0;−1) bán kính R có phương trình x−12+y2+z+12=R2.

Điểm A2;2;−3∈(S)⇔(2−1)2+22+−3+12=R2⇔R=3.

Vậy phương trình mặt cầu là S:x−12+y2+z+12=9.

Chọn D

Chú ý khi giải:

Sau khi tính được R=3, HS thường vội vàng kết luận nhầm phương trình mặt cầu và chọn ngay đáp án sai là D.

- Một số em có thể nhầm ở bước viết phương trình mặt cầu tâm I và chọn nhầm các đáp án sai A hoặc C.