Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên . Biết f'(0)=3, f'(2)=−2018 và bảng xét dấu của f''(x) như sau: Hàm số y=f(x+2017)+2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây?

Đáp án B

Ta có: y'=f'(x+2017)+2018=0 .

Từ bảng xét dấu của f''(x)  ta suy ra bảng biến thiên của f'(x)  như sau:

Từ bảng biến thiên ta có: f'(x+2017)=−2018⇔[x+2017=2x+2017=a<0⇔[x1=−2015x2<−2017.

Từ đó ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y=f(x+2017)+2018x f'(x+2017)+2018  như sau: 

Tịnh tiến đồ thị hàm số y=f'(x)  lên trên 2018 đơn vị.

Tịnh tiến đồ thị hàm số y=f'(x)  sang trái 2017 đơn vị.

Suy ra bảng biến thiên của hàm số :

Vậy hàm số đạt GTNN tại x2<−2017 .