Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn logx2+y2+2(4x+4y−6+m2)≥1 và x2+y2+2x−4y+1=0 .

Đáp án D

Ta có:     logx2+y2+2(4x+4y−6+m2)≥1=logx2+y2+2(x2+y2+2)⇔4x+4y−6+m2≥x2+y2+2 (do x2+y2+2>1)⇔x2+y2−4x−4y−m2+8≤0   (1).

Ta có: a2+b2−c=4+4+m2−8=m2   (2).

TH1: m=0⇒(1):x2+y2−4x−4y+8=0⇔(x−2)2+(y−2)2=0⇔{x=2y=2.

Cặp số (x;y)=(2;2)  không thỏa mãn điều kiện (2).

TH2: m≠0⇒m2>0⇒ Tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn (1) là hình tròn (C1) (kể cả biên) tâm I1(2;2), bán kính R1=m.

Tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn (2) là đường tròn (C1) tâm I2(-1;2) bán kính R2=1+4−1=2 .

Để tồn tại duy nhất cặp số  thỏa mãn 2 điều kiện (1) và (2).

Suy ra xảy ra 2 trường hợp sau:

+ (C1);(C2)  tiếp xúc ngoài ⇔I1I2=R1+R2⇔(−1−2)2+(2−2)2=m+2⇔3=m+2⇔m=1  (thỏa mãn).

+ (C1);(C2)  tiếp xúc trong và  R1

Vậy S={±1} .