Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên biết f(2)=−4, f(3)=0 . Bất phương trình f(ex)

Đáp án B

Đặt t=ex .

Do x∈(ln2; 1)⇒t∈(2;e) .

Bất phương trình đã cho trở thành: f(t)

⇔m>f(t)3t+2019 có nghiệm trên (2;e) .

Xét hàm số g(t)=f(t)3t+2019  trên (2;e).

Bài toán trở thành tìm m để m>g(t)  có nghiệm trên

⇔m>min[2;e]g(t).

Ta có: g'(t)=f'(t).(3t+2019)−3f(t)(3t+2019)2>0.

Nhận xét: Với t∈(2;e)⇒{f'(t)>02025<3t+2019<3e+2019−40 .

Do đó ta có: m>min[2;e]g(t)=g(2)=f(2)2025=−42025.

Vậy m>−42025.