Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=tanx−2tanx−m+1 đồng biến trên khoảng 0;π4 .

Đặt t=tanx , với x∈0;π4→t∈0;1.

Hàm số trở thành  yt=t−2t−m+1→y't=3−mt−m+12

Ta có t'=1cos2x>0, ∀x∈0;π4 , do đó t=tanx  đồng biến trên 0;π4 .

Do đó YCBT ↔yt  đồng biến trên khoảng (0;1) ↔y't>0,  ∀t∈0;1

⇔3−m>0t−m+1≠0,∀t∈0;1⇔3−m>0m−1≠t,∀t∈0;1⇔3−m>0m−1∉0;1⇔m≤12≤m<3

Chọn D.