Cho hàm số y=x4−2m−1x2+m−2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;3.

Ta có y'=4x3−4m−1x=4xx2−m−1; y'=0⇔x=0x2=m−1.

Nếu m−1≤0⇔m≤1→y'=0  có một nghiệm x=0 và y' đổi dấu từ "-" sang "+" khi qua điểm x=0→  hàm số đồng biến trên khoảng 0;+∞   nên đồng biến trên khoảng 1;3 . Vậy m≤1  thỏa mãn.

Nếu m−1>0⇔m>1→y'=0⇔x=0x=−m−1x=m−1.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến tiên, ta có ycbt ⇔m−1≤1⇔m≤2→m>11

Hợp hai trường hợp ta được m∈−∞;2 . Chọn B.