Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x4−2mx2 nghịch biến trên −∞;0 và đồng biến trên 0;+∞ .

Ta có y'=4x3−4mx=4xx2−m; y'=0⇔x=0x2=m.

TH1 m≤0→y'=0 có một nghiệm x=0 và y' đổi dấu từ "-" sang "+" khi qua điểm x=0→ hàm số nghịch biến trên −∞;0   và đồng biến trên 0;+∞.

TH2 m>0→y'=0 có ba nghiệm phân biệt  −m; 0; m.

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng −m;0  và m;+∞ , nghịch biến trên các khoảng  −∞;m và 0;m . Do đó trường hợp này không thỏa mãn yêu cầu bài toán. 

Cách khác. Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì hàm số chỉ có một cực trị ⇔a.b≤0⇔m≤0  nhưng vấn đề cực trị ở bài này chưa học.