Bác Mai mua 2 kg cam, 2 kg quýt và 1 kg táo hết 108.000 đồng. Cô Loan mua 3 kg cam, 1 kg quýt và 2 kg táo hết 121.000 đồng. Chị Hà mua 2 kg cam, 3 kg quýt và 1 kg táo hết 133.000 đồng. Hỏi chị Trang mua 1 kg cam, 4 kg quýt và 2 kg táo thì hết bao nhiêu tiền, biết số tiền mỗi loại trái cây không đổi.

Phương pháp giải:

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Giải chi tiết:

Gọi số tiền 1 kg cam là x (đồng) \[\left( {x > 0} \right).\]

Gọi số tiền 1 kg  quýt là y (đồng) \[\left( {y > 0} \right).\]

Gọi số tiền 1 kg  táo là z (đồng) \[\left( {z > 0} \right).\]

Theo đề bài ta có:

Bác Mai mua 2 kg cam, 2 kg quýt và 1 kg táo hết 108.000 đồng nên ta có phương trình:

\[2x + 2y + z = 108000{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\]

Cô Loan mua 3 kg cam, 1 kg quýt và 2 kg táo hết 121.000 đồng nên ta có phương trình:

\[3x + y + 2z = 121000{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\]

Chị Hà mua 2 kg cam, 3 kg quýt và 1 kg táo hết 133.000 đồng nên ta có phương trình:

\[2x + 3y + z = 133000{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 3 \right)\]

Từ \[\left( 1 \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\] và (3) ta có hệ phương trình:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 2y + z = 108000}\\{3x + y + 2z = 121000}\\{2x + 3y + z = 133000}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 2y + z = 108000}\\{3x + y + 2z = 121000}\\{y = 25000}\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + z = 58000}\\{3x + 2z = 96000}\\{y = 25000}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 20000{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\\{y = 25000{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\\{z = 18000{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\]

Như vậy chị Trang mua 1 kg cam, 4 kg quýt và 2 kg táo thì hết số tiền là:

\[1.20000 + 4.25000 + 2.18000 = 156000\] đồng.