Các giá trị thực của tham số m để fx=−x3+3x2+m−1x+2m−3 trên một khoảng có độ dài lớn hơn 1 là

Tập xác định D=ℝ .

Ta có  f'x=−3x2+6x+m−1

Hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 1 khi và chỉ khi f'x=0  có hai nghiệm phân biệt x1, x2  thỏa mãn x2−x1>1 .

Để f'x=0  có hai nghiệm phân biệt x1, x2⇔Δ'>0

⇔3m+6>0⇔m>−2

Theo định lý Vi-ét, ta có x1+x2=2x1x2=1−m3

Với x2−x1>1⇔x1+x22−4x1x2−1>0⇔4m+5>0⇔m>−54

Kết hợp, ta được m>−54

Chọn D.