Cho tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{\ln x}}{x}dx = \frac{b}{c}} + a\ln 2\) với a là số thực b và c là các số dương, đồng thời \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức \(P = 2a + 3b + c\) là

Hướng dẫn giải

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = \frac{{{x^2}}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \frac{x}\\v = \frac{{ - 1}}{x}\end{array} \right..\)

Khi đó \(I = \frac{{ - \ln x}}{x}\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}^{\scriptstyle2\atop\scriptstyle}} \right. + \int\limits_1^2 {\frac{1}{{{x^2}}}dx} = \left( {\frac{{ - \ln x}}{x} + \frac{{ - 1}}{x}} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}^{\scriptstyle2\atop\scriptstyle}} \right. = \frac{1}{2} - \frac{{\ln 2}}{2}.\)

Suy ra \(b = 1,c = 2,a = \frac{{ - 1}}{2}.\) Do đó \(P = 2a + 3b + c = 4.\)

Chọn D.