Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\cos x} .\ln \fracdx\) bằng

Hướng dẫn giải

Hàm số \(f\left( x \right) = \cos x.\ln \frac\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right].\)

Mặt khác, với \(\forall x \in \left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow - x \in \left[ { - 1;1} \right]\) và

\(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right).\ln \frac = - \cos x.\ln \frac = - f\left( x \right).\)

Do đó hàm số \(f\left( x \right) = \cos x.\ln \frac\) là hàm số lẻ.

Vậy \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\cos x.\ln \fracdx = 0} \).

Chọn C.