Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) và \(f\left( { - x} \right) + 2019f\left( x \right) = {e^x},\forall x \in \left[ { - 1;1} \right].\) Tích phân \(M = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng

Hướng dẫn giải

Ta có \(M = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( { - x} \right)dx.} \)

Do đó \(2020M = 2019\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( { - x} \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {f\left( { - x} \right) + 2019f\left( x \right)} \right]dx.} \)

Suy ra \(M = \frac{1}\int\limits_{ - 1}^1 {{e^x}dx} = \frac{{{e^2} - 1}}.\)

Chọn C.