Cho số thực \(a > 0.\) Giả sử hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và luôn dương trên đoạn \(\left[ {0;a} \right]\) thỏa mãn \(f\left( x \right).f\left( {a - x} \right) = 1.\) Giá trị tích phân \(I = \int\limits_0^a {\frac{1}} dx\) là

Hướng dẫn giải

Đặt \(t = a - x \Rightarrow dt = - dx.\) Đổi cận \(x = 0 \Rightarrow t = a;x = a \Rightarrow t = 0.\)

Khi đó \(I = \int\limits_0^a {\frac{1}dt = \int\limits_0^a {\frac{1}dx} = \int\limits_0^a {\frac{1}}}} dx = \int\limits_0^a {\frac{{f\left( x \right)}}dx.} } \)

\( \Rightarrow 2I = \int\limits_0^a {\frac{1}dx + \int\limits_0^a {\frac{{f\left( x \right)}}dx} = \int\limits_0^a {1.dx = a.} } \) Vậy \(I = \frac{a}{2}.\)

Chọn B.