Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3≤z−3i+1≤5. Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó là

Gọi M(a;b) là điểm biểu diễn của số phức z và A(-1;3) là điểm biểu diễn số phức -1 + 3i

Khi đó AM=z−3i+1=a+12+b−32.

Suy ra 32≤a+12+b−32≤52⇔32≤AM≤52. Tập hợp các điểm biểu diễn của z  là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn (A;3) và (A;5), kể cả các điểm nằm trên hai đường tròn này.

S=25π−9π=16π.